zagadki i łamigłówki logiczne

[26.08] 21:33 podana przez: gosi-k

Jeżeli koło podzielę na pięć jednakowych segmentów (jak części pomarańczy, od centrum koła) i mam do dyspozycji trzy kolory do oznaczenia tych segmentów (czarny, biały i zielony), to ile zupełnie różnych barwnych kół mogę oznaczyć, używając zawsze wszystkich trzech kolorów?

110

Uzasadnienie...?

Mi wychidzi 150 różnych kół

kolor 1 2 3 il kombinacji
sztuk 3 1 1 20
sztuk 2 2 1 30
sztuk 2 1 1 30
sztuk 1 2 2 30
sztuk 1 3 1 20
sztuk 1 1 3 20

Razem 150

Thoma - ale nie zapomnij o tym, że masz krzywą zamkniętą - niektóre kombinacje (40) się powiela.

przeanalizowalem twoje sugestie i teraz wychodzi mi 125. wiec jakbys mogl to wskaz ktore uklady maja ile kombinacji

kolor 1 2 3 il kombinacji
sztuk 3 1 1 20
sztuk 2 2 1 25
sztuk 2 1 1 25
sztuk 1 2 2 25
sztuk 1 3 1 20
sztuk 1 1 3 20

Razem 125

Moim zdaniem:

(3^5 - 3)/5 + 3 = (243 - 3)/5 + 3 = 48 + 3 = 51

Tyle jest z dokładnością do obrotów względem centrum, do eliminacji pozostaje symetria oraz kombinacje nie uzywajace wszystkich kolorow...

Macie tutaj 125 kółek, może cos sie powtaża nie chce mi sie sprawdzać. lece na sylwka i wszystkim pozostalym zycze udanych imprez.

Nie chcę się czepiać ale pierwsze kilka to to samo, tylko obrócone o parę stopni trzeba by się autorki spytać, o jakie przedstawienie możliwosci chodzi poza tym 14. w 6. rzędzie nie pasuje

18

kółka mogą być takie :
(3 cz. w jednym kolorze i po 1 w drugim i trzecim) * trzy kolory = 2*3 = 6

(1 cz. w jednym kolorze i po 2 w drugim i trzecim) * trzy kolory = 4*3 = 12

razem 18

! Liczyłem z dokładnością do przystawania.

Golob, a gdzie jest napisane, że jeśli trzy części w jednym kolorze to muszą one być zawsze w takiej samej konfiguracji. Twoje rozwiązanie jest chyba wynikiem wczorajszej imprezy .

racja ma tam być zielony kawalek zamiast bialego zgodnie z poprzednim tylko obrocony. co do powtazania sie tych kolek to rzeczywiscie z kazdego rodzaju jest po piec polozen. jesli je potraktujenmy jak to samo to mamy 25 roznych kolek.

40? Jakie czterdzieści Odpowiedź to 30.

Dla 3 1 1 mamy:
a b c c c
a c b c c
a c c b c
a c c c b
Czyli 3 x 4 = 12.
Dla 1 2 2 mamy:
a b b c c
a b c b c
a b c c b
a c c b b
a c b b c
a c b c b
Co daje 6 x 3 = 18.

18 + 12 = 40 taaaa.... jak się dodawać nie umie, to wychodzi 40... powinno być 30

EDIT:
ładniej dla 3 1 1 (2 ostatnie)

I jeszcze uwaga...
Mnożymy przez 3, bo kolory dobieramy:
a b c = B Z C
a b c = C B Z
a b c = Z C B

Tzn zostały już uwzględnione (a przez to pominięte) kombinacje:
a b c = C Z B
a b c = Z B C
a b c = B C Z

ale byłem blisko

Wydaje mi się, że dla 1 2 2 mamy:
a b b c c
b a b c c
b b a c c
b b c a c

a b c b c
b a c b c
b c a b c
b c b a c

Co daje 8 x 3 = 24.

Wtedy na oko byłoby 24 + 12 = 36

6... przykro mi, ale 5=7 i 6=8

Masz rację.

Tak jak pisałem:

(3^5 - 3)/5 + 3 = (243 - 3)/5 + 3 = 48 + 3 = 51

Tyle jest z od 1 do 3 kolorów.

Od 1 do 2 kolorów:

(2^5 - 2)/5 + 2 = 30/5 + 2 = 7

Od 1 do 1 koloru:

1

Co daje 3 kombinacje jednokolorowe i po 7-2 = 5 dla każdego zestawienia 2 kolorów, których jest 3. W ten sposób otrzymuejmy 3+3*5 = 18 układów jedno lub dwukolorowych.

To daje 51 - 18 = 33 układy trzykolorowe z dokładnością do obrotów.

Nie rysując nic juz mam calkiem duzo... Nie wiem, czy zadanie dopuszcza symetryczne rozwiązania (np. 1,2,3,1,1 i 1,1,3,2,1), ale tez nie mam jeszcze pomyslu na ich wyeliminowanie Chociaż będzie to niby to samo koło, tylko patrzone od drugiej strony ;p

Wyszlo mi 30 różnych kółek tak jak siergiej'owi. symetryczne rozwiązania to wg. mnie różne rozwiązania bo lustrzane odbicie kola to jednak nie to samo koło chyba.

Toku rozumowania Iluvatara nie jestem w stanie zweryfikować bo jakos mnie te jego wzorki odstraszają na razie

Mi też się tak wydaje, że to dobrze.

OK, rozwiązane.

Rozwiązanie Iluvatara również daje poprawny wynik, tylko mały błąd się wkradł do obliczeń.